Phần lớn các phương trình vi phân,tích phân xuất phát từ khoa học tự nhiên và
xã hội đưa đến việc giải phương trình dạng x = A x ( ) hay bài toán điểm bất
động.Bậc tôpô của một ánh xạ là công cụ quan trọng bậc nhất trong nghiên cứa sự
tồn tại và cấu trúc của điểm bất động.
Bậc tôpô của ánh xạ liên tục trong không gian hữu hạn chiều được xây dựng
trong những năm 1910 và ban đầu được xây dựng trong Giải tích phức,trong Lí
thuyết đường và mặt.Năm 1934 Leray-Schauder đã xây dựng bậc tôpô cho ánh xạ
hoàn toàn liên tục,tác động trong không gian Banach và ứng dụng nó để nghiên cứu
phương trình đạo hàm riêng. Từ đó bậc tôpô được các nhà toán học quan tâm
nghiên cứu có hệ thống và đã mở rộng cho nhiều lớp ánh xạ mới xuất hiện trong
khoa học,kĩ thuật. Trong những năm 1960-1970, bậc tôpô đã được xây dựng cho
ánh xạ dương trong không gian Banach có thứ tự, cho ánh xạ đơn điệu, ánh xạ cô
đặc theo một độ đo phi compact và cho ánh xạ đơn trị compact
