Lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự được phát triển
mạnh mẽ từ giữa thế kỷ XX và được hoàn thiện, bổ sung cho đến hôm
nay. Việc áp dụng quan hệ thứ tự vào nghiên cứu các phương trình toán
tử tổng quát một mặt cho phép nghiên cứu sâu hơn các tính chất định
tính của nghiệm như tính dương, tính lồi, tính đơn điệu,. . . , Mặt khác,
nó cho phép giảm nhẹ điều kiện liên tục của các ánh xạ hoặc kiện lồi
của các tập được xét. Do đó, lý thuyết của phương trình trong không
gian có thứ tự được ứng dụng rộng rãi để nghiên cứu các phương trình
xuất phát từ Vật lý, Hoá học, Sinh học, . . . Thế nhưng, việc ứng dụng
lý thuyết này vào các bài toán biến phân lại rất hạn chế và mới chỉ mới
bắt đầu trong những năm gần đây. Do đó, việc nghiên cứu ứng dụng
quan hệ thứ tự vào bài toán biến phân là cần thiết và hứa hẹn nhiều
kết quả mới thú vị
