Phương trình vi phân hàm mặc dù ra đời đã lâu nhưng bắt đầu được quan tâm từ
những năm 20 của thế kỉ trước nhờ những ứng dụng của nó trong các lĩnh vực vật lý, cơ
học, kinh tế, nông nghiệp, Trong sự phát triển đó, các bài toán biên đóng một vai trò nổi
bật ở cả lý thuyết và thực tiễn ứng dụng.
Cho tới nay, có một lớp đủ rộng những bài toán chính quy x t f x t (n) ( ) = ( )( ) với
điều kiện biên h x i n i ( ) = = 0 1,., ( ) đã được nghiên cứu và trình bày trong các tài liệu
chuyên khảo [1], [2]. Những điều kiện đủ cho tính giải được của những bài toán loại này
cũng đã được giải quyết như trong [4], [5], [7], [10], [11], [16], Tuy nhiên đối với bài toán
biên không chính quy, các kết quả thu được còn khá khiêm tốn và chưa đủ tổng quát. Như ở
[14], [15], trường hợp toán tử f có dạng f x t g t x t x t ( )( ) = ( , ,., ( ) (n−1) ( )) đã được nghiên
cứu đầy đủ; trong khi với phương trình vi phân hàm x t f x t (n) ( ) = ( )( ) , bài toán có trọng số
đã được giải quyết trong [13], cũng như bài toán hai điểm trong [6], [7], và bài toán nhiều
điểm Vallée-Poussin trong [8]
