Luận văn Bài toán tối ưu trên tập hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu hàm phân thức a-Phin

Bài toán tối ưu đa mục tiêu, còn được gọi là bài toán tối ưu véc-tơ được nảy sinh trong quá trình phát triển của kinh tế-xã hội, phục vụ cho các hoạt động kinh tế-xã hội. Ví dụ, một công ty muốn tìm một phương án sản xuất sao cho lợi nhuận cao nhất, chất lượng sản phẩm tốt nhất, giá thành sản phẩm rẻ nhất nhưng lại ít ảnh hưởng tới môi trường nhất. Việc lựa chọn phương án sản xuất của công ty trên dẫn tới việc giải một bài toán tối ưu đa mục tiêu. Các mục tiêu của bài toán tối ưu véc-tơ thường là độc lập với nhau, thậm chí đối kháng nhau (chẳng hạn, nếu giảm chi phí sản xuất thì khó đảm bảo chất lượng, nếu tăng lợi nhuận thì khó đảm bảo môi trường.). Một phương án tốt nhất cho mục tiêu này thường thì không tốt nhất đối với các mục tiêu khác, tức là phương án tốt nhất cho tất cả các mục tiêu (phương án lý tưởng) rất hiếm khi xảy ra. Điều này dẫn tới một khái niệm mới về nghiệm của bài toán tối ưu đa mục tiêu là nghiệm hữu hiệu, nghiệm hữu hiệu yếu (hay nghiệm Pareto, nghiệm Pareto yếu). Khái niệm này được đưa ra từ cuối thế kỷ 19, nhưng tối ưu đa mục tiêu chỉ trở thành một chuyên nghành toán học và phá triển mạnh trong vòng 40 năm gần đây. Một bộ phận quan trọng của tối ưu đa mục tiêu là tối ưu đa mục tiêu tuyến tính. Cho đến nay, lớp các bài toán tối ưu đa mục tiêu tuyến tính đã được nghiên cứu gần như hoàn chỉnh cả về phương diện định tính và định lượng. Mặc dù bài toán tối ưu đa mục tiêu phân thức a-phin (bài toán (VP)), còn được gọi là bài toán tối ưu véc-tơ phân thức a-phin là sự mở rộng tự nhiên của bài toán tối ưu đa mục tiêu tuyến tính nhưng lớp các bài toán tối ưu đa mục tiêu phân thức a-phin thực sự rộng hơn lớp các bài toán 2 tối ưu đa mục tiêu tuyến tính. Các kết quả nghiên cứu đã cho thấy rằng, tập nghiệm hữu hiệu của bài toán (VP) khác biệt và phức tạp hơn nhiều so với tập nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu tuyến tính, nhiều tính chất của trường hợp tuyến tính không còn đúng cho trường hợp phân thức a-phin. Nhiều vấn đề nghiên cứu của lớp các bài toán (VP) vẫn chưa có kết quả. Trong nhiều vấn đề thực tế về kinh tế-xã hội, người ta phải giải bài toán tối ưu trên tập hữu hiệu và hữu hiệu yếu. Ví dụ, một nhà máy bánh kẹo sản xuất n loại sản phẩm gồm một số loại đường, một số loại bánh kẹo. Số lượng các sản phẩm trên là x = (x 1 , x 2 , ., x n ). Nhà máy muốn tìm một phương án sản xuất số sản phẩm x sao cho thu được lợi nhuận cao nhất. Tuy nhiên, nhà máy cũng muốn có một phương án sản xuất sao cho đảm bảo về nguồn cung cấp nguyên liệu lâu dài. Như vậy, thay vì tìm phương án sản xuất số sản phẩm x ∗ trên tập các phương án sản xuất chấp nhận được sao cho thu được lợi nhuận cao nhất, nhà máy phải tìm phương án sản xuất số sản phẩm x 0 sao cho thu được lợi nhuận cao nhất trên tập các phương án sản xuất đảm bảo việc cung cấp nguyên liệu. Tất nhiên, phương án sản xuất số sản phẩm x 0 thường không cho lợi nhuận cao bằng phương án sản xuất số sản phẩm x ∗ nhưng phương án sản xuất số sản phẩm x 0 đảm bảo được nguồn cung cấp nguyên liệu cho nhà máy sản xuất lâu dài. Việc tìm phương án sản xuất số sản phẩm x 0 chính là việc giải bài toán cực đại hàm lợi nhuận trên tập hữu hiệu của bài toán tối ưu véc-tơ tuyến tính

TÀI LIỆU LUẬN VĂN CÙNG DANH MỤC