Trong đại số giao hoán ta đã biết vành địa phương, vành nửa địa phương và địa
phương hóa một vành địa phương tại một iđêan nguyên tố của nó vô cùng quan trọng,
đóng một vai trò chủ chốt trong đại số. Nhu cầu tự nhiên chúng ta nghiên cứu lý thuyết
vành địa phương và nửa địa phương trong trường hợp không giao hoán. Trong đại số
không giao hoán việc nghiên cứu vành địa địa phương và nửa địa phương cũng tương
tự, tuy nhiên cũng gặp nhiều khó khăn nhưng chúng lại có những ứng dụng khá quan
trọng, đặc biệt là trong việc phân tích môđun hay giản ước môđun,
Vành R được gọi là vành địa phương nếu R có duy nhất một ideal trái (hay phải)
tối đại.
Vành R được gọi là vành nửa địa phương nếu R / radR là vành artin trái
(hay R / radR là vành nửa đơn).
Vành địa phương và nửa địa phương trong trường hợp vành không giao hoán có
những tính chất mới lạ, đặc biệt mà trong trường hợp giao hoán không có. Ví dụ vành
địa phương gắn liền với phân tích Krull- Schmit, vành nửa địa phương gắn liền với
giản ước môđun.
