Luận văn Cơ sở wavelet trong không gian l 2 (r)

Trong những năm gần đây nhiều vấn đề về khoa học, công nghệ thông tin, truyền thông và các ngành kỹ thuật khác phát triển mạnh mẽ. Lợi ích của xử lý số trong việc truyền các tín hiệu ngày càng được khẳng định rõ ràng. Nó cũng được ứng dụng ở nhiều dạng khác nhau với những hiệu quả đặc biệt là trong các ngành khoa học chứ không phải chỉ là một môn học. Với mức độ phát triển ngày càng cao về cơ bản, về phương pháp và khả năng ứng dụng nó đã lôi cuốn được nhiều kỹ sư, các nhà toán học cũng như các nhà vật lý quan tâm nghiên cứu. Khái niệm wavelet đã được đưa vào từ những năm 70 của thế kỷ trước và ngày càng có nhiều ứng dụng trong khoa học, truyền thông, công nghệ thông tin và các ngành kỹ thuật khác. Việc nghiên cứu khái niệm cơ sở wavelet trên đường thẳng có ý nghĩa quan trọng trong lý thuyết và ứng dụng thực tế. Những hệ cổ điển của các cơ sở trực chuẩn trong không gian L 2 ([0, 1)) bao gồm các hàm mũ  e 2πimx : m ∈ Z và tập hợp các hàm lượng giác thích hợp (xem Định lý 2.2.1 bên dưới). Mô hình của những cơ sở này trong không gian L 2 ([α, β )), −∞ < α < β < +∞, sẽ có được bằng phép tịnh tiến và phép co giãn thích hợp của các hàm số trên. Để tìm ra được cơ sở trực chuẩn trong không gian L 2 (R) chúng ta có thể xét R là hợp của các nửa khoảng liên tiếp sau: [αj , α j +1 ), j ∈ Z, −∞ < . < αj < αj +1 < . < +∞, và xem xét từng cơ sở trên cho mỗi một không gian L 2 ([αj , α j +1 )), mở rộng những phần tử của cơ sở bởi các hàm đặc trưng của [αj , α j +1 ) và sau đó lấy tổng của các hàm có được. Cơ sở trực chuẩn này, tuy nhiên tạo ra "hiệu ứng cạnh không mong muốn" tại điểm cuối αj khi chúng ta cố gắng biểu diễn một hàm theo cơ sở đó.

TÀI LIỆU LUẬN VĂN CÙNG DANH MỤC