Bất đẳng thức là một nội dung lâu đời và quan trọng của Toán học. Ngay từ
đầu, sự ra đời và phát triển của bất đẳng thức đã đặt dấu ấn quan trọng, chúng có
sức hút mạnh mẽ đối với những người yêu toán, không chỉ ở vẻ đẹp hình thức mà cả
những bí ẩn nó mang đến luôn thôi thúc người làm toán phải tìm tòi, sáng tạo. Bất
đẳng thức còn có nhiều ứng dụng trong các môn khoa học khác và trong thực tế.
Ngày nay, bất đẳng thức vẫn luôn chiếm một vai trò quan trọng và vẫn thường xuất
hiện trong các kì thi quốc gia, quốc tế. Một trong những bất đẳng thức cổ điển quan
trọng là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và các ứng dụng của nó. Bất đẳng thức
Cauchy-Schwarz từ khi ra đời đến nay đã luôn được các nhà toán học lỗi lạc nghiên
cứu và phát triển.
Chúng ta đã gặp nhiều sự kết hợp của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz với các
bất đẳng thức khác hoặc trong hình học. Trong luận văn này, tác giả xin trình bày
một hướng tiếp cận mới của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: “Dạng hằng đẳng
thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz” . Từ các hằng đẳng thức quen thuộc, khi
kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta sẽ thu được nhiều dạng bất đẳng thức
mới và lạ. Từ đó, ta sẽ xây dựng được rất nhiều bất đẳng thức có ứng dụng trong đại
số hoặc lượng giác
