Nếu không có định lý Hahn – Banach thì cấu trúc của giáo trình Giải tích hàm
rất khác so với ngày nay như ta đã biết. Định lý Hahn – Banach là một trong ba
định lý quan trọng và cơ bản nhất của Giải tích hàm, là định lý mạnh về sự tồn
tại mà dạng của nó đặc biệt thích hợp những vấn đề tuyến tính với một lượng lớn
ứng dụng thực tiễn quan trọng. Định lý Hahn – Banach là một định lý rất được
các nhà Giải tích học ưa chuộng. Mục đích của luận văn là trình bày hai lớp định
lý được biết rộng rãi có tên là Định lý Hahn – Banach dưới dạng mở rộng (dạng
giải tích) và Định lý Hahn – Banach dưới dạng tách – dạng hình học, và chúng
đều khẳng định chắc chắn sự tồn tại của một phiếm hàm tuyến tính cùng với
những đặc tính nào đó. Cả hai dạng của định lý Hahn – Banach tương đương
nhau về mặt toán học. Phần cuối của luận văn trình bày một số áp dụng của định
lý Hahn – Banach trong lý thuyết đối ngẫu và bài toán cực trị. Chúng tôi chọn đề
tài này để tìm hiểu sâu về định lý Hahn – Banach.
