Khái niệm môđun nội xạ là một trong những khái niệm quan trọng trong Đại số,
nói riêng trong Lý thuyết môđun và trong Đại số đồng điều. Vì vậy, việc tìm
kiếm các mở rộng cho khái niệm này là một trong những vấn đề rất đáng quan
tâm. Một trong những điều kiện cần và đủ để một môđun là nội xạ là tiêu chuẩn
Baer, cho phép chúng ta nhìn nhận một môđun J là nội xạ khi và chỉ khi
Ext G J ( , 0 ) = với mọi môđun G hữu hạn sinh. Chúng ta đã biết các môđun
biểu diễn hữu hạn là các môđun hữu hạn sinh, tuy nhiên, một môđun hữu hạn
sinh chưa chắc đã là môđun biểu diễn hữu hạn. Khi thu hẹp lớp các môđun hữu
hạn sinh tới lớp các môđun biểu diễn hữu hạn trong điều kiện tương đương của
một môđun nội xạ được phát biểu dưới ngôn ngữ hàm tử Ext đã nói ở trên,
chúng ta thu được một mở rộng của khái niệm môđun nội xạ, đó chính là các
môđun FP-nội xạ. Như vậy môđun X là FP-nội xạ nếu Ext G X ( , 0 ) = với mọi
môđun G biểu diễn hữu hạn. Vấn đề là các môđun FP-nội xạ sẽ còn giữ được
bao nhiêu tính chất của môđun nội xạ. Luận văn này chính là sự trả lời cho
những vấn đề nêu trên.
