Lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự ra đời từ những năm 1940,
được phát triển và hoàn thiện cho đến ngày nay. Lý thuyết này tìm được những ứng
dụng rộng rãi trong việc nghiên cứu các phương trình xuất phát từ khoa học Tự
nhiên, Y học, Kinh tế học.
Trong lý thuyết về phương trình trong không gian có thứ tự thì lớp phương
trình với ánh xạ lồi hoặc lõm đóng vai trò quan trọng. Đối với lớp phương trình với
ánh xạ lồi hoặc lõm ta có thể chứng minh sự duy nhất của nghiệm, xây dựng hai dãy
lặp Picard là dãy tăng hoặc giảm hội tụ về nghiệm; chứng minh được tập giá trị riêng
là khoảng,
Vì sự quan trọng của nó nên lớp phương trình với ánh xạ lồi được nhiều nhà
Toán học quan tâm nghiên cứu. Một số lớp ánh xạ lõm hoặc lồi mới được đưa vào
nghiên cứu và thu được các định lý mới về điểm bất động, về xây dựng dãy lặp xấp xỉ
nghiệm
