Luận văn Nguyên lý ánh xạ co và phương pháp điểm gần kề cho bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị đơn điệu

Bài toán bất đẳng thức biến phân được nảy sinh trong quá trình nghiên cứu và giải các bài toán thực tế như các bài toán cân bằng trong kinh tế, tài chính, phương trình vật lý toán, giao thông đô thị, lí thuyết trò chơi, bài toán cân bằng mạng và nhiều bài toán khác. Bài toán bất đẳng thức biến phân được giới thiệu bởi Hartman và Stampacchia vào năm 1966. Những nghiên cứu đầu tiên về bài toán này liên quan tới việc giải các bài toán điều khiển tối ưu và các bài toán biên của phương trình đạo hàm riêng. Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian vô hạn chiều và các ứng dụng của nó được giới thiệu trong cuốn sách "An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications" của Kinderlehrer D. và Stampacchia G., xuất bản năm 1980 và trong cuốn sách "Variational and Quasivariational Inequalities: Application to Free Boundary Problems" của Baiocci C. và Capelo A., xuất bản năm 1984. Từ đó, bài toán bất đẳng thức biến phân đã có những bước phát triển rất mạnh và thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Một trong các hướng nghiên cứu quan trọng của bài toán bất đẳng thức biến phân là việc xây dựng các phương pháp giải. Có rất nhiều phương pháp giải, trong đó có phương pháp dựa vào cách tiếp cận điểm bất động. Ý tưởng chính của phương pháp này là chuyển việc giải bất đẳng thức biến phân về bài toán tìm điểm bất động của một ánh xạ thích hợp. Một trong những cách tiếp cận điểm bất động là dựa trên phương pháp lặp của nguyên lý ánh xạ co. Thuật toán thuộc loại này khá hiệu quả với việc giải bài toán cỡ lớn và trong nhiều trường hợp cho phép đánh giá được tốc độ hội tụ. Cách tiếp cận điểm bất động không chỉ làm việc với không gian hữu hạn chiều mà 2 còn được sử dụng trong không gian Hilbert. Luận văn này trình bày sự kết hợp giữa nguyên lý ánh xạ co và phương pháp điểm gần kề để giải bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị đơn điệu. Luận văn bao gồm 3 chương: Chương 1 nhắc lại các kiến thức cơ bản của ánh xạ đa trị, ánh xạ đa trị nửa liên tục, ánh xạ đa trị đơn điệu, khoảng cách Hausdorff, phát biểu bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị, các bài toán liên quan và một số ví dụ thực tế, đồng thời trình bày điều kiện có nghiệm của bài toán này. Chương 2 gồm hai phần chính. Phần thứ nhất định nghĩa ánh xạ nghiệm và tính co của nó. Phần thứ hai trình bày nguyên lý ánh xạ co để giải bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị đơn điệu mạnh, nêu thuật toán và chứng minh sự hội tụ của thuật toán. Chương 3 là sự kết hợp nguyên lý ánh xạ co và phương pháp điểm gần kề để giải bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu.

TÀI LIỆU LUẬN VĂN CÙNG DANH MỤC