Luận văn Phương pháp biến phân trong việc tìm nghiệm của phương trình vi phân

Lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng được nghiên cứu đầu tiên trong các công trình của J.D’Alembert (1717 - 1783), L.Euler (1707 - 1783), D.Bernoulli (1700 - 1782), J.Lagrange (1736 - 1813), P.Laplace (1749 - 1827), S.Poisson (1781 - 1840) và J.Fourier (1768 - 1830), như là một công cụ chính để mô tả cơ học cũng như mô hình giải tích của vật lý. Vào giữa thế kỷ XIX với sự xuất hiện các công trình của Riemann, lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng đã chứng tỏ là một công cụ thiết yếu của nhiều ngành toán học. Cuối thế kỷ XIX, H.Poincaré đã chỉ ra mối quan hệ biện chứng giữa lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng và các ngành toán học khác. Sang thế kỷ XX, lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng phát triển vô cùng mạnh mẽ nhờ có công cụ giải tích hàm, đặc biệt là từ khi xuất hiện lý thuyết hàm suy rộng do S.L. Sobolev và L.Schwartz xây dựng. Khi xét một bài toán phương trình đạo hàm riêng (có thể đó là một bài toán biên, bài toán điều kiện ban đầu, bài toán điều kiện hỗn hợp, .) ta thường gặp những khó khăn khác nhau về nghiệm của nó nhưng nhìn chung các vấn đề đặt ra đối với nghiệm của một bài toán là: - Sự tồn tại nghiệm của bài toán. - Tính duy nhất nghiệm. - Tính trơn của nghiệm.

TÀI LIỆU LUẬN VĂN CÙNG DANH MỤC