Luận văn Trình bày một số kết quả về tính mở của ánh xạ đa trị và các định lý hàm ẩn

Tiếp sau sự phát triển đạt đến mức độ hoàn thiện của Giải tích lồi [21], Giải tích không trơn [7], Giải tích đa trị [3, 4], một lý thuyết mới dưới tên gọi là Giải tích biến phân đã ra đời và ngày càng được chú ý. Các kết quả cơ bản của Giải tích biến phân trong các không gian hữu hạn chiều của đã được trình bày trong cuốn chuyên khảo của R. T. Rockafellar và R. J.-B. Wets [22]. Bộ sách hai tập [17] của B. S. Mordukhovich trình bày nhiều kết quả sâu sắc về Giải tích biến phân và phép tính vi phân suy rộng trong không gian vô hạn chiều, cùng với những ứng dụng phong phú trong Quy hoạch toán học, Lý thuyết các bài toán cân bằng, Điều khiển tối ưu các hệ động lực được mô tả bởi phương trình tiến hóa, Điều khiển tối ưu các hệ động lực được mô tả bởi phương trình đạo hàm riêng, Tối ưu véctơ, và Cân bằng kinh tế. Các kỹ thuật cơ bản của Giải tích biến phân và mối liên hệ của nó với các kỹ thuật của Giải tích hàm được trình bày trong cuốn chuyên khảo của J. M. Borwein và Q. J. Zhu [6]. Tính mở là một tính chất quan trọng khi nghiên cứu ánh xạ đa trị cũng như ánh xạ đơn trị. Tính chất này rất hữu ích trong nhiều lĩnh vực của lý thuyết tối ưu, ví dụ như trong việc nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của bài toán bị nhiễu, hay trong việc chứng minh các điều kiện tối ưu cho các bài toán quy họach toán học.

TÀI LIỆU LUẬN VĂN CÙNG DANH MỤC