Cho R là vành Noether, I là iđêan của R, M là R−môđun.
Một vấn đề quan trọng trong đại số giao hoán là xác định khi nào
thì tập hợp các iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều
địa phương thứ i, HIi(M) của M là hữu hạn. Nếu R là vành địa
phương chính quy chứa trong một trường thì HIi(R) là hữu hạn với
i ≥ 0. Điều này đã được chứng minh bởi các nhà toán học Huneke
và Sharp (với i > 0) sau đó Lyubeznik chứng minh với i = 0. Cho
đến ngày nay vấn đề này vẫn còn nhiều điều chưa được biết, chẳn
hạng như tập các iđêan nguyên tố liên kết của HIi(R) có là hữu hạn
sinh với bất kỳ vành Noether tùy ý và với bất kỳ iđêan của nó hay
không. Trong trường hợp R là vành Noether không địa phương thì
Singh đã chỉ ra một ví dụ với một iđêan I nào đó thì HI3(R) không
là hữu hạn sinh. Khi đi nghiên cứu các vấn đề trên Hartshorne,
Huneke và Koh đã đưa ra định nghĩa tính cofinite của môđun đối
đồng điều địa phương. Một R−môđun N được gọi là I − cofinite
nếu Supp(M) ⊆ V (I) và Exti R(R/I, M) là hữu hạn sinh với bất
kì i ≥ 0, ở đây V (I) được hiểu là tập các iđêan nguyên tố chứa
I. Từ đây cũng thu được một kết quả quan trọng:
