<p>
Trường hợp một chiều, bài toán đã được Lagrange (thếkỷ18) nghiên cứu
giải quyết khá đầy đủnhờdùng hàm nội suy đa thức. Cùng với sựphát triển các
ứng dụng nhờsửdụng máy tính trong nửa sau thếkỷ20, sựphát triển của lý thuyết
nội suy Spline và sóng nhỏ(wavelet) đã tạo nên cơsởlý thuyết và thực tiễn khá
hoàn thiện cho nội suy hàm một biến.
Tuy nhiên, đa sốcác bài toán nội suy trong các ứng dụng thực tiễn lại là bài
toán nội suy nhiều biến. Do các khó khăn trong xửlý toán học và nhu cầu ứng dụng
trước đây chưa nhiều nên bài toán nội suy nhiều biến mới được quan tâm nhiều
trong 50 năm gần đây. Thoạt tiên, người ta phát triển nội suy nhiều biến theo hướng
sửdụng đa thức. Các sơ đồchính được Franke(1982) và Boor(1987) đúc kết (có thể
xem [9]). Các sơ đồnày có độphức tạp cao và kết quả ứng dụng không tốt.
Phương pháp k- láng giềng gần nhất được Cover và Hart (1967) đềxuất
khá sớm vềmặt lý thuyết, nhưng chỉ đến khi Duda và Hart (1973) đưa ra tổng quan
đầy đủthì phương pháp này mới được ứng dụng rộng rãi và được phát triển thêm
theo hướng hồi qui trọng số địa phương. Cách tiếp cận này cho ra một phương pháp
đơn giản dễsửdụng. Tuy nhiên, nhược điểm cơbản của nó là chỉxác định thu hẹp
địa phương của hàm nội suy khi biết điểm cần tính giá trịhàm, nên không dùng
được cho bài toán cần xác định trước hàm nội suy đểnội suy hàm sốtại điểm tùy ý.
</p>
