<p>
Vết nứt là một dạng hư hỏng (damage) thường gặp trong kết cấu công trình
và chúng có thể phát triển gây nên những tai nạn làm thiệt hại không chỉ tiền của
mà còn cả tính mạng con người. Vì vậy, việc phát hiện các vết nứt ngay từ khi nó
mới xuất hiện (còn rất nhỏ) là một vấn đề quan trọng trong kỹ thuật công trình. Tuy
nhiên, vết nứt là một dạng khuyết tật nói chung rất khó phát hiện vì nó là một sự
phá hủy vật liệu cục bộ bên trong vật liệu mà bằng mắt thường không thể xác định
được. Đặc biệt là khi chúng xuất hiện ở những vị trí khuất mà con người không thể
tiếp cận được. Do đó, vết nứt thường được phát hiện gián tiếp thông qua các đặc
trưng tổng thể của kết cấu như các đặc trưng động lực học (tần số và dạng dao động
riêng). Để có thể chẩn đoán vị trí cũng như độ sâu vết nứt thông qua các đặc trưng
động lực học, việc phân tích sự thay đổi của các đặc trưng này khi xuất hiện vết nứt
là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ cung cấp cho chúng ta các dấu hiệu về sự xuất
hiện các vết nứt mà còn tạo ra các công cụ toán học để xác định vị trí, kích thước và
thậm chí là mức độ nguy hiểm đến công trình.
Trong thực tế kỹ thuật, dạng kết cấu công trình thường gặp hơn cả là kết cấu
dạng khung, giàn, trong đó kết cấu dạng thanh dầm là phần tử cơ bản. Ngoài ra, các
phần tử thanh dầm này còn được sử dụng nhiều trong ngành chế tạo máy như các
trục quay hay tay máy, Chính vì vậy, bài toán dao động của kết cấu dạng thanh,
dầm hay gọi chung là kết cấu một chiều được nghiên cứu rất nhiều. Tuy nhiên, dao
động của dầm có tiết diện thay đổi có vết nứt vẫn là một bài toán khó. Bởi vì
phương trình mô tả chuyển động của kết cấu dạng này chứa các hệ số biến thiên, rất
khó giải ngay cả với phương trình vi phân thường. Dạng kết cấu thanh, dầm có tiết
diện thay đổi đơn giản nhất là dầm có tiết diện ngang không đổi từng đoạn, được
gọi là dầm bậc (stepped beam). Là một dạng kết cấu công trình đơn giản, dễ thi
công và cho phép người thiết kế đạt được những phương án thiết kế tối ưu, dầm bậc
cũng là một dạng kết cấu thường gặp trong xây dựng và chế tạo máy. Không những
thế, dầm bậc còn là một xấp xỉ gần đúng của dầm có tiết diện thay đổi bất kỳ. Chính
vì vậy, việc nghiên cứu dao động của dầm bậc, đặc biệt là dầm bậc có vết nứt là một
vấn đề thời sự
</p>
