Các phương trình đạo hàm riêng có trễ xuất hiện trong nhiều quá trình
của vật lí và sinh học, chẳng hạn các quá trình truyền nhiệt và khuếch tán,
quá trình truyền sóng trong cơ học chất lỏng, các mô hình quần thể trong sinh
học (xem [31, 70]). Việc nghiên cứu những lớp phương trình này có ý nghĩa
quan trọng trong khoa học và công nghệ. Chính vì vậy nó đã và đang thu hút
được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới.
Khi xét một quá trình thay đổi theo thời gian mô tả bởi phương trình tiến
hóa, sau khi nghiên cứu tính đặt đúng của bài toán, việc nghiên cứu dáng điệu
tiệm cận của nghiệm khi thời gian ra vô cùng rất quan trọng vì nó cho phép
chúng ta hiểu và dự đoán xu thế phát triển của hệ trong tương lai, từ đó có
thể có những điều chỉnh thích hợp để đạt được kết quả mong muốn. Về mặt
toán học, điều này làm nảy sinh một hướng nghiên cứu mới, được phát triển
mạnh mẽ trong khoảng ba thập kỉ gần đây là Lí thuyết các hệ động lực tiêu
hao vô hạn chiều. Bài toán cơ bản của lí thuyết này là nghiên cứu sự tồn tại
và các tính chất của tập hút. Đó là một tập compact, bất biến, hút mọi tập
bị chặn và chứa đựng nhiều thông tin về dáng điệu tiệm cận của hệ động lực
đang xét. Từ khi ra đời đến nay, lí thuyết này đã và đang là một trong những
hướng nghiên cứu lớn, thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà toán học trên
thế giới. Sau khoảng ba thập kỉ phát triển, sự tồn tại và các tính chất cơ bản
của tập hút đã được nghiên cứu cho một lớp khá rộng các phương trình đạo8
hàm riêng phi tuyến và phương trình vi phân thường có trễ (xem, chẳng hạn,
các cuốn chuyên khảo của Hale [31], Temam [58]). Tuy nhiên, bài toán này
đối với các hệ động lực sinh bởi phương trình đạo hàm riêng có trễ thường rất
phức tạp vì hệ động lực tương ứng là vô hạn chiều theo cả biến không gian
(do toán tử đạo hàm riêng gây ra) và biến thời gian (do trễ gây ra).
