<p>
Trong lý thuyết các đường cong Elliptic, vấn đề về số các điểm hữu tỷ trên các đường cong
và cách xác định các điểm đó là một trong những vấn đề hết sức quan trọng. Đối với cấu trúc của
nhóm các điểm hữu tỷ trên các đường cong Elliptic trên Q cũng như tính chất của các điểm xoắn
trên chúng (được mô tả qua các Định lý Mordell-Weil, Mazur và Nagell-Lutz) là những kết quả rất
đẹp nhưng chủ yếu mang ý nghĩa về mặt lý thuyết, bởi vì trong thực tế việc xác định các đối tượng
đã được mô tả cũng không đơn giản (đối với trường hợp tổng quát), thậm chí ngay cả trường hợp
chỉ xét các đường cong trên trường hữu hạn thì tập các điểm hữu tỷ như vậy cũng chỉ có lực lượng
hữu hạn và có cấu trúc nhóm nhưng việc tính toán cũng không dễ dàng. Một mặt khác, trong thời
gian gần đây lý thuyết về các đường cong Elliptic không còn là lĩnh vực nghiên cứu riêng của các
nhà Hình học hay các nhà nghiên cứu thuộc lĩnh vực Hình học Đại số. Một trong những ứng dụng
được quan tâm phát triển rất mạnh hiện nay là “sử dụng các kết quả nghiên cứu về đường cong
elliptic trên trường hữu hạn vào lĩnh vực bảo mật, mã hoá thông tin”. Vì vậy, có một vấn đề tiếp
theo được đặt ra rất tự nhiên là thử tìm hướng tiếp cận đến một số thuật toán tính toán để xác định
các điểm hữu tỷ trên các đường cong elliptic trên trường hữu hạn
</p>
