Lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự được hình thành từ những năm 1940, phát triển
mạnh mẽ vào những năm 1960–1970 và được hoàn thiện cho đến ngày nay. Lý thuyết này tìm được
những ứng dụng rộng rãi và sâu sắc trong nhiều lĩnh vực như Lý thuyết phương trình vi phân, vật lí,
sinh học, kinh tế .
Trong lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự thì định lí Krasnoselskii về điểm bất động
của ánh xạ nén hoặc giãn một mặt nón đóng vai trò rất quan trọng. Vai trò của định lí này cũng tương
tự các định lí Banach về ánh xạ co và định lí Schauder trong lí thuyết điểm bất động. Nó được sử dụng
để chứng minh sự tồn tại nghiệm của nhiều lớp phương trình vi phân và tích phân. Vì sự quan trọng
của nó, định lí Krasnoselskii được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm, tìm cách mở rộng, để có thể áp
dụng cho các lớp phương trình mới. Cho đến nay, định lý này đã được mở rộng theo nhiều hướng khác
nhau và là một trong những công cụ chủ yếu để chứng minh sự tồn tại nghiệm dương của nhiều lớp
phương trình vi phân và tích phân.Chứng minh ban đầu của Định lý Krasnoselskii dựa trên định lý
Schauder, khá phức tạp và dài. Với việc xây dựng khái niệm bậc topo theo nón cho ánh xạ dượng thì
định lý Krasnoselskii được chứng minh đơn giản hơn rất nhiều và việc mở rộng định lý cũng trở nên
thuận lợi hơn. Tuy nhiên việc sử dụng định lý Schauder để nghiên cứu Định lý Krasnoselskii vẫn còn ý
nghĩa trong một số trường hơp, ví dụ khi cần trình bày định lý này một cách độc lập với việc dùng bậc
topo.
