Giải tích phức đã xuất hiện trong nửa đầu thế kỉ XVIII, gắn liền với tên tuổi của L.Ơle.
Đỉnh cao của nó là trong thế kỉ XIX, chủ yếu bằng các công trình của Cauchy, Riemann,
Weierstrass. Đến ngày nay, phần cổ điển của giải tích phức - lý thuyết hàm một biến phức - đã
phát triển gần như trọn vẹn. Song, cũng chính điều này, thường xuất hiện những vấn đề chưa
được giải quyết do cách đặt mới của các bài toán toán học cũng như các ứng dụng của nó trong
thực tiễn theo đà phát triển của xã hội.
Hàm đơn diệp là một bộ phận không thể thiếu trong lý thuyết hàm một biến phức. Hàm
đơn diệp có nhiều tính chất đẹp và được nhiều nhà toán học từ nhiều trường phái quan tâm
nghiên cứu. Việc tập hợp các kết quả đó một cách có hệ thống, rõ ràng, mạch lạc là việc cần
thiết cũng như cần phát hiện thêm những vấn đề mới từ việc nghiên cứu đề tài. Đây cũng là lí
do em chọn đề tài này.
Mục tiêu của luận văn là trình bày về khái niệm hàm đơn diệp, một số kết quả cơ bản của
hàm đơn diệp, để từ đó nêu ra những tích chất quan trọng của hàm đơn diệp.
Luận văn gồm hai chương:
Chương 1: Trình bày khái niệm hàm đơn diệp và các kết quả cơ bản nhất của hàm đơn
diệp; các định lí dùng để tính diện tích trong và ngoài của miền ảnh của hàm đơn diệp; đánh giá
cận trên đối với môđun hệ số z2 trong khai triển hàm đơn diệp; các cận đối với môđun của hàm
đơn diệp.
Chương 2: Từ những kết quả đạt được trong chương 1, trong chương 2 này trình bày một
số tính chất của hàm đơn diệp: tính chất của hàm biểu diễn ánh xạ bảo giác từ hình tròn đơn vị
lên các miền đặc biệt; cực trị của các hàm biến miền thành hình tròn
