Định lí số nguyên tố là định lí hay và khá nổi tiếng. Việc chứng minh định lí này đã bộc lộ mối liên hệ
khá thú vị giữa sự phân bố số nguyên tố và giải tích phức. Đóng vai trò quan trọng trong mối quan hệ này là
hàm zeta của Riemann.
Sử dụng công cụ giải tích phức và hàm zeta làm cho chứng minh của định lí đơn giản hơn rất nhiều so
với những chứng minh trước đó. Hơn nữa, trong quá trình tìm tòi chứng minh các nhà toán học đã tìm thấy
mối liên hệ giữa sự phân bố số nguyên tố với giả định nổi tiếng của Riemann, đó là tất cả các không điểm
không tầm thường của hàm zeta đều nằm trên đường thẳng Rez = 1
2
. Giả định này cho đến nay vẫn chưa được
chứng minh.
Do đó, để có thể tìm hiểu sâu hơn về giả định của Riemann thì cần xem lại các tính chất của hàm zeta
của Riemann và định lí số nguyên tố.
