Luận văn chủ yếu khảo sát sự tồntại duy nhất và ổn định của lời
giải hệ phương trình hàm phi tuyến và tuyến tính bằng cách sử dụng định
lý điểm bất động Banach. Một số tính chất đinh tính của lời giải trong một
lớp các hệ phương trình hàm đặc biệt cũng được nghiên cứu. Sau cùng là
phần nghiên cứu thuật giải lặp hội tụ cấp hai và chú ý đến một áp dụng
vào hệ phương trình hàmtuyến tính đặc biệt.
Phần chính của luận văn nằm ở các chương 3, 4 và 5.
Trong chương 3, chúng tôi thu được một số kết quả về sự tồn tại,
duy nhất và ổn định lời giải ( ) f f f
n 12, ,., của hệ phương trình hàm phi
tuyến (1.1), ở đây mỗi thành phần f
i
của lời giải có miền xác định
O
i
p
R ? . Kết quả này tổng quát hơn kết quả trong [5] với p = 1,
OO O i
=== , 1 i n , là khoảng bị chận hoặc không bị chận của R; tổng
quát hơn trong [1] với p = 1, m = n = 2, O O
i
bb = =- == [,], 1i2, S
ijk
là
hàm bậc nhất. Một số trường hợp riêng của hệ (1.1) cũng cho kết quả tổng
quát hơn trong [1], [5].
Trong chương 4, chúng tôi thu được khai triển Maclaurin của lời giải
hệ phương trình hàm tuyến tính (3.20) với trường hợp S
ijk
là hàm affine.
Từ đó chúng tôi đã xây dựng được công thức lời giải (4.59). Hơn nữa, nếu
g
i
là các đa thức thì lời giải thu được cũng là đa thức cùng bậc với g
i
, nếu
g
i
liên tục thì lời giải thu được được xấp xỉ bởi dãy các đa thức hội tụ đều.
Kết quả này cũng tổng quát hóacác kết quả trong [1], [5].
