Vấn đề mà chúng tôi quan tâm có nguồn gốc từ bài toán mô tả cấu trúc các CP*P-
đại số bằng phương pháp K-hàm tử.
Năm 1943, I. Gelfand và A. Naimark đưa ra khái niệm CP*P-đại số. Các CP*P-đại số
nhanh chóng tìm thấy nhiều ứng dụng trong Toán học cũng như trong Vật lí, Cơ học.
Tuy nhiên, chính vấn đề mô tả cấu trúc CP*P-đại số trong trường hợp tổng quát lại rất
phức tạp và cho đến nay vẫn còn là bài toán mở.
Năm 1974, Đỗ Ngọc Diệp đã sử dụng các K-hàm tử đồng điều Brown-DouglasFillmore (còn gọi là K-hàm tử BDF) để đặc trưng CP*P-đại số CP*P(Aff) của nhóm các
phép biến đổi Affine trên đường thẳng thực . Bởi thế phương pháp mô tả cấu trúc CP*P-
đại số bằng các K-hàm tử BDF còn được gọi là phương pháp của Đỗ Ngọc Diệp. Năm
1975, J. Rosenberg đã sử dụng phương pháp này để mô tả CP*P-đại số CP*P(Aff ) của
nhóm các phép biến đổi Affine trên đường thẳng phức và CP*P-đại số của một vài
nhóm Lie giải được khác. Năm 1977, Đỗ Ngọc Diệp đã cải tiến phương pháp của mình
để đặc trưng các CP*P-đại số kiểu I bằng các mở rộng lặp nhiều tầng. Đến lúc này, các Khàm tử BDF dường như không còn thích hợp với việc mô tả CP*P-đại số của các nhóm
Lie khác cũng như các CP*P-đại số khác nữa. Một cách tự nhiên nảy sinh hai vấn đề lớn.
