Trong lý thuyết xác suất, các định lý giới hạn nói chung và luật số lớn nói riêng
đóng vai trò rất quan trọng. Luật số lớn được Bernoulli phát hiện đầu tiên vào
năm 1713 và được Kolmogorov phát triển, hoàn thiện vào những năm 30 của thế
kỉ XX. Cho đến nay, các định lý giới hạn nói chung và luật số lớn nói riêng vẫn
đang là một vấn đề có tính thời sự và có ảnh hưởng to lớn đến sự phát triển của
lý thuyết xác suất, thống kê toán học và các ứng dụng của chúng. Các định lý giới
hạn cổ điển trong lý thuyết xác suất thường quan tâm đến các biến ngẫu nhiên
độc lập. Do vậy, một câu hỏi được đặt ra là dưới những điều kiện nào thì các định
lý giới hạn đã biết vẫn đúng khi điều kiện các biến ngẫu nhiên độc lập được thay
thế bằng các điều kiện phụ thuộc như độc lập đôi một, martingale, phụ thuộc âm,
phụ thuộc dương, phụ thuộc đôi một, trực giao, phụ thuộc theo khối, tựa trực giao
theo khối.Luật yếu số lớn cho dãy biến ngẫu nhiên thỏa mãn điều kiện khả tích
đều theo nghĩa cổ điển được nhiều tác giả thiết lập. Landers và Rogge đã thiết lập
được luật yếu số lớn cho dãy biến ngẫu nhiên độc lập đôi một khả tích đều. Cũng
theo hướng nghiên cứu này, chúng tôi đã mạnh dạn nghiên cứu đề tài:
Luật yếu số lớn cho mảng các biến ngẫu nhiên với điều kiện khả tích
đều.
Luận văn được chia làm 2 chương. Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số
kiến thức cơ bản liên quan đến chương sau. Đó là các khái niệm và tính chất cơ
bản về tính độc lập của các biến ngẫu nhiên, luật số lớn và các định lý giới hạn.
Đồng thời, chúng tôi cũng đưa ra một số bất đẳng thức và bổ đề để làm công cụ
4
để chứng minh các định lý giới hạn.
