Cho (R; m) là vành giao hoán, địa phương, Noether với iđêan cực đại duy
nhất m; I là iđêan của R, M là R-môđun hữu hạn sinh và A là R-môđun
Artin. Để nghiên cứu cấu trúc của các môđun Noether và môđun Artin, người
ta thường quan tâm đến các tập iđêan nguyên tố liên kết và iđêan nguyên tố
gắn kết tương ứng của chúng. Xuất phát từ một kết quả trong vành các số
nguyên Z: nếu với mỗi iđêan I = mZ, trong đó m = p 11: : : pkk
là sự phân
tích tiêu chuẩn của số nguyên m thì tập AssZ Z=I
n
Z = fp
1Z; : : : ; p
k Zg là
ổn định với mọi n, một cách tự nhiên người ta đã đặt ra câu hỏi rằng liệu
tính chất này còn đúng khi thay Z bởi một vành giao hoán Noether tuỳ ý hay
không. Đã có nhiều nhà toán học nghiên cứu về vấn đề này mà điển hình là
kết quả của M. Brodmann vào năm 1979, trong đó ông đã chứng minh rằng
các tập AssR
(M=I
n
M ) và AssR
(I
n
M=I
n+1
M ) không phụ thuộc vào n khi
n 0: Tiếp theo, vào năm 1986, R. Y. Sharp đã chứng minh kết quả đối ngẫu
cho môđun Artin, đó là các tập AttR
(0 :
A
I
n
) và AttR
(0 :
A
I
n+1
=0 :
A
I
n
)
là độc lập với n khi n 0. Chú ý rằng ta luôn có các đẳng cấu
