Mục tiêu cơ bản của mật mã học là đảm bảo tính bí mật. Nó cho phép 2 đối tác
trao đổi thông tin với nhau một cách an toàn trên những kênh truyền thông công
khai. Hệmật mã khóa bí mật có thểđịnh nghĩa như sau: Giảsửký hiệu Mlà tập tất
cảcác bản rõ có thể. Clà tập tất cảcác bản mã có thể. Klà tập các khóa có thể. Hệ
mật mã khóa bí mật gồm 2 hàm: C M ek : , M C dk : , K k sao cho
m m e dk k )) ( ( với mọi M m và K k . Trong hệmật mã này, người gửi (giảsửlà
Tom)và người nhận (Jerry) cùng thỏa thuận một khóa bí mật, bằng cách gặp mặt
nhau trực tiếp hoặc nhờmột trung tâm tin cậy phân phối khóa. Nếu Tom muốn gửi cho Jerry một thông điệpM m , cô ấy sẽgửi bản mã ) (m e ck
cho Jerry. Jerry sẽ
khôi phục bản rõ m bằng việc dùng hàm giải mã k
. Hệmật mã khóa bí mật phải
đảm bảo rằng các hàm ke và kd phải dễ áp dụng nhưng vẫn an toàn trước kẻ tấn
công, khi có bản mã cvẫn khó tính được m(hoặc khóa k). Dù hệmật mã khóa bí
mật vẫn đang được dùng trong nhiều ứng dụng, nhưng vẫn còn một sốnhược điểm
như vấn đềphân phối khóa, vấn đềquản lý khóa và nó không hỗtrợviệc tạo chữký
điện tử.
Ý tưởng chính của các thuật toán khóa công khai là sửdụng 2 khóa khác nhau
cho 2 quá trình mã hóa và giải mã. Ý tưởng này được phát minh bởi Whitfield
Diffie và Martin Hellman (1976), độc lập với Ralph Merkle (1978). Từđó, nhiều hệ
mật mã khóa công khai được đưa ra, nhưng hầu hết chúng đều hoặc không an toàn
hoặc không khảthi. Các thuật toán khóa công khai đều chậm hơn rất nhiều so với
các thuật toán khóa bí mật.
