Trong suốt hai thế kỷ qua, các nhà khoa học đặc biệt quan tâm đến “cơ học giải tích”,
trong toán học có thể kể đến các nhà khoa học như: Euler, Lagrange, Laplace, Hamilton,
Jacobi, Poisson, Liouville, Poincaré, Birkhoff, Carathéodory, Lie, E. Cartan, Từ đó, họ đã
phát triển thành vài nhánh quan trọng của toán học đó là: hình học vi phân, tính toán các bất
biến của lý thuyết nhóm Lie và đại số Lie, lý thuyết về các phương trình đạo hàm riêng và
phương trình vi phân thường,
Trong suốt nửa thế kỷ qua, việc nghiên cứu các cấu trúc hình học trên các đa tạp vi
phân, chẳng hạn như cấu trúc Symplectic, Poisson, Contact, lấy cơ học giải tích và cơ học
cổ điển làm nền tảng, đã giới thiệu được nhiều phương pháp hiện đại của hình học vi phân,
tạo một sức sống mới trong lĩnh vực nghiên cứu hình học. Cấu trúc Symplectic trên đa tạp vi
phân là một 2-dạng đóng và không suy biến. Việc xây dựng cấu trúc Symplectic trên đa tạp
vi phân hình thành khái niệm đa tạp Symplectic. Việc nghiên cứu các đa tạp Symplectic gọi
là hình học Symplectic.
