Trong luận văn nầy chúng tôi sử dụng một số công cụ của giải tích hàm như:
Phương pháp xấp xỉ Galerkin, phương pháp xấp xỉ tuyến tính liên kết với điểm bất động,
phương pháp khai triển tiệm cận, để khảo sát bài toán nói trên.
Bố cục của luận văn được trình bày theo các chương mục sau
Chương 1, Giới thiện bài toán sẽ khảo sát trong luận văn, và các kết quả liên quan đến
bài toán đã được nghiên cứu trong thời gian gần đây.
Chương 2, trình bày một số công cụ chuẩn bị bao gồm: Nhắc lại một số không gian
Sobolev, một số kết quả về các phép nhúng compact giữa các không gian hàm.
Chương 3, khảo sát thuật giải xấp xỉ tuyến tính cho bài toán khảo sát (1.1) – (1.3) có điều
kiện biên tại đầu x = 1 thuần nhất. Trong chương này, chúng tôi chứng minh được rằng
bài toán (1.1) – (1.3) tồn tại và duy nhất nghiệm yếu, bằng cách thiết lập một dãy quy nạp
tuyến tính hội tụ mạnh trong các không gian hàm thích hợp.
Chương 4, nghiên cứu một thuật giải xấp xỉ tuyến tính cho bài toán khảo sát (1.1) – (1.3)
có điều kiện biên tại đầu x = 1 không thuần nhất. Bằng cách đổi ẩn hàm để đưa về bài
toán có điều kiện biên thuần nhất đã khảo sát ở chương 3, rồi kế thừa phương pháp chúng
tôi cũng thu được kết quả tương tự như chương 3.
Chương 5, Kết quả thu được ở chương 3 cho thấy sự hội tụ và đánh giá sai số của dãy
quy nạp tuyến tính { } um m∈` chỉ là cấp một. Để tiếp nối và mở rộng kết quả của chương 3
chúng tôi, xây dựng một dãy lặp phi tuyến { } um m∈` nhằm nâng tốc độ hội tụ của dãy quy
nạp tuyến tính { } um m∈` về nghiệm yếu của bài toán (1.1) – (1.3)
