Trong các định lý về giao hoán được trình bày trong chương 3 cuốn sách vành không
giao hoán của I.N. Hestein có định lý Kaplansky: Nếu R là vành không có nil-ideal khác
không và với mọi phần tử aR, tồn tại số nguyên n=n(a) sao cho a n Z với Z là tâm vành
R thì R là vành giao hoán. Herstein muốn mở rộng kết quả này bằng cách đưa vào khái niệm
siêu tâm của vành đó là tập T(R)=a / a a, ( ,a) 1, R x x n n x x R n n . Rõ ràng
T(R) Z. Vấn đề đặt ra là với điều kiện nào của R thì siêu tâm trùng với tâm. Trong luận văn
này, ban đầu bài toán được đặt ra với R là vành chia được thì siêu tâm trùng với tâm, tiếp
theo là vành nủa đơn. Nhưng sau đó, tôi thấy rằng có thể mở rộng ra lớp vành không có nilideal khác không( phần này được đặt ra ở phần cuối chương 3 của cuốn luận văn này)
