Luận văn Sử dụng phương pháp hàm Lyapunov dạng Razumikhin để nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các phương trình vi phân và hệ phương trình có xung

Phương trình vi phân có xung được phát hiện từ các ứng dụng: xác định quỹ đạo của vệ tinh, điều khiển máy móc, lấy mẫu dữ liệu, quản lý hệ sinh thái,. Trong thực tế, những quá trình vật lý khác nhau tạo ra những thay đổi đột ngột của trạng thái tại thời điểm nhất định của thời gian giữa khoảng tiến hóa liên tục. Thời gian của những thay đổi này thường không đáng kể so với của toàn quá trình tiến hóa và do đó những thay đổi đột ngột có thể được xấp xỉ tốt về tức thời thay đổi của trạng thái tức là xung. Ví dụ: Mô hình tăng trưởng dân số có thể được mô tả bằng một phương trình vi phân có xung. Các xung mô tả một số yếu tố bất ngờ như nhập cư, di cư, bệnh dịch. Trong ứng dụng thông tin liên lạc, phương trình vi phân có xung sử dụng để mô tả lỗi khi thời gian gây ra lỗi bởi truyền tải và xung được sử dụng để ổn định. Phương trình vi phân có xung thường bao gồm ba yếu tố: Hệ phương trình vi phân; hệ phương trình sai phân; tiêu chí để xác định khi các không gian pha của hệ được thiết lập lại. Do đó nghiệm của của hệ phương trình vi phân có xung thường liên tục từng mảnh, nên gây ra một số khó khăn: Ví dụ: nếu x(t) là liên tục từng mảnh, thì x(t ) có thể là hàm không liên tục khắp nơi theo t. Khi đó tính tồn tại, ổn định và bị chặn của nghiệm có thể bị thay đổi do xung. Phương trình vi phân thường có xung xuất hiện không lâu được viết vào năm 1960 bởi A.Myshkis và V.Mill’man (xem [12]). Kể từ đó một số kết quả cổ điển phương trình vi phân thường đã được mở rộng cho phương trình vi phân có xung. Phương trình vi phân trễ có xung ứng dụng rộng rãi nhưng nghiên cứu về phương trình vi phân trễ có xung mới xuất hiện. Bài viết đầu tiên về chủ đề này vào năm 1986 bởi A.Anokhin (xem [4]). Trong những năm gần đây, nghiên cứu tính ổn định nghiệm và ứng dụng của phương trình vi phân có xung được phát triển rất mạnh bởi các ứng dụng thực tế của chúng. Các công cụ nghiên cứu ổn định thường là phương pháp hàm Lyapunov, kỹ thuật Razumikhin. Ổn định là một trong những vấn đề quan trọng của phương trình vi phân trễ có xung, nó có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như mạng thần kinh, các mô hình tăng trưởng dân số, điều khiển máy móc. Bố cục của luận vặn gồm: Chương 1: Trình bày các kiến thức chuẩn bị về: phương trình sai phân, tính ổn định nghiệm của phương trình sai phân (xem [5]), phương trình vi phân hàm, tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân hàm (xem [7],[9]). Chương 2: Trình bày khái niệm về phương trình vi phân có xung, tính tồn tại, duy nhất, tiêu chuẩn so sánh, mối liên hệ gữa hệ phương trình vi phân có xung và phương trình vi phân có xung (xem [6],[10],[11]). Trình bày phương trình vi phân hàm có xung và các định lý ổn định kiểu Razu-mikhin và một số ứng dụng vào giải các bài toán thực tế (xem [13],[14]).

TÀI LIỆU LUẬN VĂN CÙNG DANH MỤC

HỖ TRỢ TÌM VÀ TẢI TÀI LIỆU

  • Từ ngày 01/05/2022

    Luanvan365 sẽ có thêm dịch vụ hỗ trợ các bạn tìm kiếm các tài liệu, luận văn ở nhiều website khác nhau
    Bạn có thể liên hệ với Admin để được hỗ trợ nhé
  • THÔNG TIN LIÊN HỆ


    Phone: 0909.773687 (Zalo, Text) Facebook : Facebook chat hỗ trợ

  • XEM THÊM THÔNG TIN

    Xem thêm bài viết
LIÊN HỆ NGAY

TIN KHUYẾN MÃI

  • Thư viện tài liệu Phong Phú

    Hỗ trợ download nhiều Website

  • Nạp thẻ & Download nhanh

    Hỗ trợ nạp thẻ qua Momo & Zalo Pay

  • Nhận nhiều khuyến mãi

    Khi đăng ký & nạp thẻ ngay Hôm Nay

NẠP THẺ NGAY