Vấn đề trọng tâm của đại số giao hoán là nghiên cứu về các ideal nguyên tố.
Khái niệm ideal nguyên tố là sự tổng quát hóa của khái niệm số nguyên tố trong số
học và khái niệm tập hợp các điểm trong hình học. Vấn đề được tập trung chú ý của
hình học là khái niệm “lân cận của một điểm” còn đối với đại số là quá trình địa
phương hóa của một vành tại một ideal nguyên tố.
Việc nghiên cứu phổ nguyên tố của lớp các vành giao hoán có đơn vị xem
như đã hoàn chỉnh. Ta cố gắng nghiên cứu tập các ideals nguyên tố của một vài lớp
PI – vành (tức là vành không giao hoán) và mô tả một số tính chất của tập các ideals
nguyên tố trong các lớp PI – vành này.
Vì lẽ đó, chúng tôi chọn đề tài “Tập các ideals nguyên tố trong các PI – đại
số” làm chủ đề cho luận văn và bước đầu tìm hiểu việc nghiên cứu, phát triển và
hoàn chỉnh một số kết quả về mối liên hệ giữa tập hợp các ideals nguyên tố của
vành R bất kỳ với tập các ideals nguyên tố của một vành con R1 giao hoán của R và
đặc biệt hơn khi R1 là tâm của vành R
