Luận văn sử dụng phương pháp xấp xỉ tuyến tính để khảo sát một số phương trình sóng phi tuyến với điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất, không thuần nhất.
Phương pháp này không những cho ta chứng minh sự tồn tại lời giải, khai triển tiệm
cận lời giải theo một tham số nhiễu, mà bảnthân nó còn cho ta thiết lập lời giải
tuyến tính hóa bằng một thuật toán giải tích số thích hợp.
Nội dung chính của luận văn và các kết quả mới thu được chứa đựng trong hai
chương 2 và 3.
Ở chương 2 chúng tôi nghiên cứu phương trình sóng phi tuyến
() uu fxtuuu tt xx x t
-=,, , ,
với điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất và không thuần nhất. Chúng tôi thu được kết
quả về sự tồn tại và duy nhất lờigiải bằng phương pháp nói trên với fC?
1
. Nếu f
được thay bởi ()( ) fxtuu u gxtuu u f C g C xt xt ,, , , ,, , , +?? e , ,
21thì chúng tôi thu được
lời giải tương ứng có một khai triển tiệm cận đến cấp hai theo e, với eđủ nhỏ. Kết
quả này là sự tổng quát hóa tương đối các kết quả trước đó trong [1], [2], [4], [5], [8],
[11], [13], [14], [15], [19], mà một phân kết quả này chúng tôi đã công bố trong [15].
