Giải tích bậc phân số với một lịch sử lâu dài như là một lĩnh vực toán học thuần
túy. Trong vài thập kỷ trở lại đây, các phương trình vi-tích phân bậc phân số đã thu
hút sự quan tâm của nhiều tác giả bởi các ứng dụng của chúng trong việc mô tả nhiều
bài toán từ các mô hình thực tiễn. Có nhiều khái niệm đạo hàm bậc phân số. Trong
số đó, đạo hàm theo nghĩa Caputo và đạo hàm Riemann-Liouville được sử dụng rộng
rãi hơn do các tính chất đặc thù của chúng.
Lý thuyết định tính các phương trình vi phân nói chung, lý thuyết ổn định
nghiệm nói riêng, là một hướng nghiên cứu quan trọng trong lý thuyết điều khiển
hệ thống, góp phần giải quyết nhiều vấn đề đặt ra trong thực tiễn. Đối với các hệ
vi phân với bậc nguyên, hướng nghiên cứu về ổn định đã ghi nhận nhiều thành tựu
quan trọng cả về lý thuyết và áp dụng. Tuy nhiên, đối với các hệ vi phân bậc phân
số, các kết quả nghiên cứu về tính ổn định vẫn rất khiêm tốn. Khó khăn chính là
các phương pháp và cách tiếp cận đã được phát triển cho lớp hệ vi phân bậc nguyên
thường không còn hiệu lực, đặc biệt là đối với các hệ vi-tích phân bậc phân số trong
các không gian vô hạn chiều.
Nhiều vấn đề mở trong hướng nghiên cứu về lý thuyết định tính và dáng điệu
tiệm cận nghiệm nói chung, tính ổn định và ổn định hóa nói riêng, đối với các hệ
động lực mô tả bởi hệ phương trình vi-tích phân bậc phân số, cả trong trường hợp
hữu hạn và vô hạn chiều, cần tiếp tục nghiên cứu và hoàn thiện.
