Nhiều vấn đề trong trong khoa học, công nghệ, kinh tế và sinh thái như quá trình xử lý ảnh, chụp cắt lớp vi tính, chụp cắt lớp địa chấn trong địa chất công trình, đo sâu bằng âm thanh trong xấp xỉ sóng, bài toán quy hoạch tuyến tính dẫn đến việc giải các bài toán dạng phương trình toán tứ sau (A. Bakushinsky và A. Goncharsky, 1994; F. Natterer, 2001; F. Natterer và F. Wiibbeling, 2001):
A(x) = /, (0.1)
trong đó A là một toán tử (ánh xạ) từ không gian metric E vào không gian metric E và f G E. Tuy nhiên, tồn tại một lớp bài toán trong số các bài toán này mà nghiệm của chúng không ổn định theo dữ kiện ban đầu, tức là một thay đổi nhỏ của các dữ kiện có thể dẫn đến sự sai khác rất lớn của nghiệm. Người ta nói những bài toán đó đặt không chỉnh. Vì vậy, yêu cầu dặt ra là phải có những phương pháp giải các bài toán đật không chỉnh sao cho khi sai số của dữ liệu càng nhỏ thì nghiệm Xấp xỉ tìm được càng gần với nghiệm đúng của bài toán xuất phát. Nếu E là không gian Banach với chuẩn ||.|| thì trong một số trường hợp của ánh xạ A, bài toán (0.1) có thể hiệu chỉnh bằng phương pháp cực tiểu phiếm hàm làm trơn Tikhonov:
^(x) = M(x)-/ó||2 + a||x-a;+||2,
(0.2)
